Question

あかね

6で割ると3余り、17で割ると5余る3桁の自然数で最大のものを求めよ。
という問題を、ユークリッドの互除法を用いて求めたいです。(答えは957)
今写真のところまで計算していてどうしても行き詰まってしまったので、続きの解説をして頂けると助かります。

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6で割ると3余り、17で割ると5余る3桁の自然数で最大のものを求めよ。
[求める自然数をnとする。
Sn=6x+3
1h-17g+5 (xばは自然数)
よって、6x1+3=17g+5
6x-17g=2….①
ここで、ユークリッドの互除法を用いて、1組の解を見つける。
17=6.2+5・移項して5=17-6.2.①
6=5.1+1=6移項して16-5.1.②'
よって16-5.1=6-(17-6.2)・1=6-17+6.2

Answer 1

✨ Best Answer ✨

朝ごパン

ユークリッド使わずに解いてしまいましたが参考にしてください！

あかね

ありがとうございます！③の式の特殊解を互除法で求めようと思っていたのですが、これは自分で適度な数字を入れていって、解を見つけた方が良いのでしょうか？

朝ごパン

互除法でも求められなくはないですが今回結構簡単に見つかったのでそのまま代入してしまいました

あかね

分かりました！ありがとうございました🌟