Question

あおりんご

問題と答えです。
13の問題で解説見ても何してるのかさっぱりです！
教えてください！

1+nC3+.
13 二項定理を用いて,次のことを証明せよ。
x>0 のとき (1+x)">1+nx+ n(n-1)
2
.......+nCn
•+nCn
-x²
福根機器 B Clear
14 次の□に入る数を, 二項定理を用いて求めよ。
101 C0+101C2+101C4+ +101C98+101C100=20
(nは3以上の自

13 n≧3とする。
二項定理により
(1+x)" = ₂ C₁+₂C₁x + С₂x² + ₂C3x³ +...... + ₂ C₁ x n
Cnxn
n
n
①
n
x>0のとき, C, >0 (r=0,1,2,.....,
n
4)
C3x3+......+nCmx">0
n
.....
n) よ
よって
[別解
は
よっ

解答編 3
よって, ① から (1+x)"> "Co+C1x+nC2x2
Si
すなわち
(1+x)”>1+nxt
n(n-1)
2
-x²
2

二項定理

Answer 1

✨ Best Answer ✨

TAA

一般的に(a+b)^nの形では、「二項定理」というものが使えます。(二項定理については説明すると長くなってしまうので、教科書や他のサイトを参考にしてください)

二項定理を使って展開すると画像の①のような式になります。

ここで、nCrの公式を使うと②のように変形でき、整理すると③になります。

ここで、③の4項目以降はx>0,n>0より0より大きくなることがわかります。

緑の線が引いてあるところの大小関係を比較すると、④になります。

TAA

模範解答と計算順序が入れ替わってしまっていますが、やってることは同じです。