Question

霈〈ﾋｻﾒ〉

93の問題で解説を見ても理解できませんでした。
pの14乗くらいのところから分からなくなりました。解説お願いします🙏

約数の個数
9320の倍数で,正の約数の個数が15個である自然数nをすべ
て求めよ｡
ポイント
約数の個数 自然数Nを素因数分解した結果が
ab
N=pqr....... であるとき, Nの正の約数の個数は
(a+1)(b+1)(c+1)......

高さ
stat
5
15 3.5
93 15 を素因数分解すると
よって,正の約数の個数が15個である自然数nを素因数分解すると,
p¹4, p²q¹
(p,qは異なる素数)
のどちらかの形で表される。
nは20の倍数であり, 20=22.5であるから、nはPy' の形で表され
る。したがって, 求める自然数nは
S
n=22.54,52.24 すなわち n=400, 250000
0088,000,000,0018
■ 約数の個数
自然数Nを素因数分解し
た結果がN=pagere....
であるとき, Nの正の約数
の個数は
(a + 1)6 +1)(c + 1).......
← 20の素因数は25の2
つあるから, 20の倍数n
はかの形では表されない。

Answer 1

✨ Best Answer ✨

BaSO4

青字のポイントにもあるように正の約数の個数は
(a+1)(b+1)(c+1)...です。これが、15(=3×5)個になるには
(a+1)×(b+1)=3×5
or
(a+1)=15 です。
(a+1)(b+1)=3×5のときa=2,b=4なのでN=p^2×q^4
(a+1)=15のときa=14なのでN=p^14