Question

星光

解説を読んでもよく分からないのですが、どなたか丁寧に解説してもらえませんか？

(1) 2辺の長
テーマ 70 最大公約数と互除法
応用
7 +6と3n+4の最大公約数が5になるような2桁の自然数n をすべて
求めよ。
17'
考え方 ITEM ① ① を利用し,nの係数や次数を下げる。
解答 7n+6=(3n+4) ・2+n-2, 3n+4=(n-2)・3+10
よって
15
よって, 7 +6と3n+4の最大公約数は, n-2と10の最大公約数に等
しい。ゆえに, n-2と10の最大公約数は5であり,10=2･5であるか
ら, n-2は5の倍数であるが, 2の倍数ではない。
また, 8≦n-2≦97 であるから
5
n-2=15,25,35,45,55,65,75,85,95
n=17, 27, 37,47, 57, 67, 77, 87, 97 答
■ 練習 198 9n+3と2n+3 の最大公約数が 7 になるような2桁の自然数n
をすべて求めよ。

Answer 1

✨ Best Answer ✨

まろん

ユークリッドの互除法を上手く活用してください

星光

すごく分かりやすかったです有難うございました！