Question

コインランドリー

三次関数を求める問題で印をつけているところまでは理解できているのですがそこからの計算が答えと合わないという状態です。
もし計算の仕方が分かる方がいましたら申し訳ありませんが詳しく書いていただきたいです🙇‍♀️

第2節|関数の値の変
x=1で極大値6,x=2で極小値5をとるような 3次関数 f(x) を求めよ
SEELA

396 f(x)=ax+bx2 + cx + d とおく。
f'(x)=3ax2+2bx+c
f(x) が x=1で極大値6をとるとき
f'(1) = 0, f(1) =6
よって 3a + 26 + c = 0
①
a+b+c+d=6
2
また, f(x) が x=2で極小値5をとるとき
f'(2) = 0, f(2) =5
(3)
8a + 4b +2c+d=5
(4)
① ~ ④ を解いて a=2, b=-9,c=12, d=1
このとき f(x)=2x3-9x2+ 12x + 1
よって 12a + 46 + c = 0
f'(x)=6x2-18x+12=6(x-1)(x-2)
よって,次の増減表が得られ, f(x)はx=1で
極大値6を,x=2で極小値5をとる。
x
f'(x) +
f(x)
したがって
1
1
0
極大
6
|
2
0
極小
5
+
1
f(x)=2x-9x2 + 12x+1

Answer 1

✨ Best Answer ✨

トムくま

④-② 7a+3b+c=-1 ... ⑤
③-① 9a+2b=0 ... ⑥
⑤-① 4a+b=-1 ... ⑦
⑥-2×⑦ a=2
⑦に代入 b=-9
①に代入 c=12
②に代入 d=1

コインランドリー

ありがとうございます🙇‍♀️