Question

なる

この問題わかりやすく解説してくれる人といますか
この解説だといまいちピンと来ないというか…

平面上にn個の円があって,それらのどの2個の円も互いに交わり, 3個以
上の円は同一の点では交わらない。 これらの円は平面をいくつの部分に分け
るか。
ある確率が
基本 29
08
QUADT A THINKING
WA

分け
n個の円によって平面が α 個に分けられるとすると α=2
平面上に条件を満たすn個の円があるとき,更に,条件を満
ha
たす円を1個追加すると,個の円とおのおの2点で交わる
から交点が2n個できる。 この2n個の交点で,追加した円
が2n個の弧に分割される。これらの弧によって, その弧が
含まれる平面の部分が2分割されるから, 平面の部分は 2n
個だけ増加する。
!よって
an+1=an+2n
(2)ゆえに
an+1an=2n
よって,n≧2のとき
って
n-1
an=a+2k=2+2 (n-1)n=n-n+2
(n-1)n = n²-n+2
k=1
α = 2 であるから,この式は n=1のときにも成り立つ。
したがって、n個の円は平面を (n2-n+2) 個の部分に分ける。

漸化式

Answer 1

✨ Best Answer ✨

Mike_teacher

これでわかりますか？

なる

ありがとうございます！
理解できました！