Question

s

」以降の解説の意味が分かりません🙇🏻‍♀️

176 α, β を複素数とし, α≠0 とするとき 次のことを証明せよ
(1) αβが実数⇔ β=ka となる実数kがある

亘具 すなわち
すなわち
aẞ=aß
α≠0, α ¥0 から, 両辺を aa で割ると
BB
=
=
a
a
a
a
B
よって,
は実数であるから,
B
=kすなわち
a
a
β=ka となる実数kがある。
逆に,β=ka となる実数kがあるとき, α≠0か
B
ら
-=k
a
E-)
よって,
は実数であるから
a
B
B
=
すなわち
BB
=
a
a
a
a
両辺に αα を掛けると α = αβ
すなわち
aß=aß
したがって, aβ は実数である。

数ｃ 複素数平面

Answer 1

✨ Best Answer ✨

きらうる

」までで、(β/α)⁻＝β/α　が言えました。
例えば　α⁻＝αであったとすると、αは実数だとわかります。なぜかというと、
α＝a+bi(a,bは実数)とすると、
α⁻＝a-biと表せますが、
α＝α⁻の場合、bi＝-biにならないといけませんが、これが成り立つにはb＝0以外はあり得ないのです。だから、α＝α⁻が成り立つには、b＝0となりαは実数であることが言えます。

これが、」の次の行の
β/αは実数であるから　
につながります。

そこで、β/α＝k(kは実数)　とおくと、
β＝kα　となる実数kが存在することになります。
ここまでは
「α⁻βが実数⇔β=kα」
の十分条件を示したにすぎません。
必要条件も示したのが「逆に～」以下の解説になります。

いかがでしょうか。