Question

ある

赤線の枠の部分が分かりません！
あと特に赤線の部分が分からないです！
教えていただけると嬉しいです！
よろしくお願いします！

重要例題 7
★★★★
数列{an} は初項 1,公差3の等差数列,数列 {b } は初項 5,公差4の等差数列である
数列{an}と数列{6}に共通に含まれる項を順に並べると,どんな数列になるか。

7
an=1+(n-1)・3=3n-2
bn=5+(n-1)・4=4n+1
a=bm とすると
よって
31-2=4m+1
3(1-1)=4mきとめる
anの第1項n
bmの項
0001-
3と4は互いに素であるから,kを整数として
1-1=4k, m=3k
すなわち1=4k+1, m=3k と表される。
ここで,l.m は自然数であるから, 4k+1≧1かつ3k≧1より, kは
自然数である。
マイナスXのは整数だから
ゆえに,m=3k (k= 1, 2, 3, ......) とおける。
したがって, 数列{an} と数列{6} に共通に含まれる項は,数列{bm}
の第3k項 (k= 1, 2, 3, ...) で
4.3k+1=12k+1=13+ (k-1)・12
よって, 初項13, 公差 12の等差数列になる。
別解数列{4},{bm} の項を書き出すと
{az}:1,4,7,10, 13, 16, 19, 22, 25, 28,31,34,37,
{6}:5, 9, 13, 17, 21, 25, 29,33,37,
よって,数列{a},{b,} に共通に含まれる項を順に並べた数列は,
13, 25, 37,
......
となり,初項が13 で, 数列{a}の公差3と数列{bn} の公差4の最小
公倍数12を公差とする等差数列になる。

Answer 1

✨ Best Answer ✨

きらうる

整数分野の範囲で行ったことを思い出してください。
3(ℓ-1)＝4m
となった場合、ℓとmは自然数であり、3と4は互いに素です。このとき、ℓ-1は必ず4の倍数になり、mは3の倍数になります。これにより、
ℓ-1＝4k、m=3k　と新たに置くことができます。
そして、ℓとmはもともと自然数なので、ℓ-1は0になる可能性もありますが、mは必ず自然数になります。つまり、m=3kの方が条件がきついため、kは必ず自然数になるということを言いたいのです。

いかがでしょうか。

ある

分かりやすく教えていただきありがとうございます！
分かりました！
丁寧に教えていただきありがとうございました！