Question

Ryuka

青マーカーの部分がどうやって求められるのか分かりません。教えていただきたいです！
よろしくお願いします🙇🙇

1辺の長さがαの立方体 ABCDEFGH において,
45 空間のベクトルの内積
次の内積を求めよ。
(1) CAB-AC
(3)
AH・EB求め
内 (4) EC・EG
(2) BD BG
D
☆☆☆
B
C
E---
[H]
OA
F
G
図で考える
例題11の内容を空間に拡張した問題である。
[内積の定義〕 平面と同様
ab=abcos 0
Action 2つ
BAC
とのなす角
« ReAction 内積は,ベクトルの大きさと始点をそろえてなす角を調べよ 例題1
(3) 始点がそろっていないことに注意。
|AB| = α, |AC| =√2a,
空間におけるベクトル
A
△ABC は
A
D
∠BAC = 45° であるから
B
C
∠B = 90°
の直角二等
AB· AC = a × √ 2 a × cos45°
E
辺三角形
HA
8=SXF
B
C
G
(2)|BD| = |BG| = √2a,
A
D
△BGD は
D
B
<DBG=60° であるから
B
C
正三角形
Ser
(3) AH
=
= a²
-a²
BD.BG=√2ax√2a× cos60°
=
|EB| = √2a,
AHとEB のなす角は120°であるから
AH・EB=√2a×√√2axcos120°
==
(4)|EG| = √2a,
|EC| = √EG2+GC2=√3a
ACEG において
COSCEG
=
√√2a√6
√3a
3
EC.EG=√3a×√/2axcos∠CEG=242
E
F
G
A
D
EBHCであり,
B
IC
△AHCは正三角形より
∠AHC=60°
E
よって、AHとEB のなす
F
G
角は120°である。
A
D
C
B
[E
用する。
G
△CEG で ∠EGC =90°
A.より,三平方の定理を利
△CEGは直角三角形であ
るから
EG
cos∠CEG=
EC

Answer 1

✨ Best Answer ✨

かき

EB→=HC→ですね。
AH→とHC→のなす角は、180°から∠AHCを引いた角になります。よって、180-60=120になります。

Ryuka

ありがとうございます！！！

かき

いえいえ。また何かあればどうぞ😊