Question

ポストオフィス

複素数平面です
208の問題で(1)はどんな時でも答えって0になりますか？
あと、(2)は答えの1行目のaの10乗の4乗がそれ以降出てこないのがなぜですか？

□207 複素数zz+-=√2を満たすとき,215 の値を求めよ。
2
π
*208 a=cOS
os+is
isin のとき,次の式の値を求めよ。
(1) α°+α°+･･････+α+1
(2) a⁹a......a
例題 42
例題 43

-
208 (1) a 10 = cos 2л+isin 2=1375
a 10-1=0
左辺を因数分解すると
(a-1aa8+ + a +1)=0
αキ1 より α-1≠0であるから
(別解
a+a+...+a+1=0
,8
a+as+....
・・・・... +α+1は初項 1, 公比α (≠1)
である等比数列の, 初項から第10項までの和で
ある。 したがって
a+a++a+1=
8_
1-(a10-1)
a-1
= 4a5
=
(2) aa...α= a 9+8++1 a 45-(a 10) 4 a 5
(一)
5
= a³ +/-
=(cos + isin)³
5
= COSπ + isinл
cos
=-1

Answer 1

✨ Best Answer ✨

きらうる

(1)今回の問題は
α¹⁰-1＝0であるから成り立つことです。
いつでも成り立つわけではありません。

(2)
α¹⁰＝1だから、(α¹⁰)⁴＝1なのでできません

ポストオフィス

ありがとうございます😊