Question

ろぼちょこ

数3微分法の問題です
1枚目が問題なんですが、2枚目の解答のマーカーの部分は何がどうしてそうなるんですか？
あと、その後の2行目でどうして絶対値が外れてるんですか？

38 第3章 微分法
115 次の関数f(x) について, 与えられたxの値で微分可能であるかどうかを調
教 p.72 例 2
べよ。
(1) f(x)=(x-1)| (x=1)
(2) f(x)=x[x] (x=0)
教 p.73 例 3

115 (1)
j(1+h)-f(1)_h であるから
h(S)
f(1+h)-f(1)
h
lim
lim
h→+0
h
h³
h→+oh
limk2=0
0+44
h→0
SMILE'S
E-
ーぽから
h
:lim (-h2)=0
f(1+h)-f(1)
lim
lim
h--0
Th
オーエー620 より
よって lim
f(1+h)-f(1)
#
EII
:0
h→0
h
(3
(4
したがって, f(x) はx=1で微分可能である。
f(0+h)-f(0) h[h]
(2)
h
=[h] であるから
h
lim[h]=0,lim [h]= -1
h→+0
sx(x)=(x)
h-0
環
よって、→0のときの
f(0+h)-f(0)
の極限
h
はない。
0>1-0-10= (0)p
e
したがって、f(x)は可能で

Answer 1

✨ Best Answer ✨

ブドウくん

実際に代入して計算すると、f(1+h)が絶対値h³になるからです。f(1)は0なので消えます。その後は、何らかの条件から絶対値が外れているのではなく、絶対値を正負の場合分けにより外しています。hを+側から0に近づけたら、hはとても0に近い+の値なので絶対値はそのまま外れるし、-側から0に近づけたらhはとても0に近い-の値なので絶対値は符号反転して外れます。

ろぼちょこ

分かりやすすぎて感動してます。ほんとにありがとうございました。