Question

良多

この問題解答でなぜt=3で最小値18をとるのかがわかりません。
教えてください

118
基本 例題 67
最大・最小の文章題 (2) 大
座標平面上で,点Pは原点Oを出発して, x軸上を毎秒1の速さで点 (6,0)
まで進み,点Qは点Pと同時に点 ( 0, -6) を出発して,毎秒1の速さで原点
か。 また、その最小の距離を求めよ。
Oまで進む。この間にP,Q間の距離が最小となるのは出発してから何秒後
CHART & SOLUTION
f(x)の最大・最小
平方したf(x)の最大・最小を考える
基本 66
t秒後のP, Q間の距離をd とすると, 三平方の定理から d=√f(t) の形になる。ここで
d0 であるから,d=f(t) が最小のときdも最小となる。
8
解答
出発してからt秒後の P Q間の距
離をdとする。 P Q は 6秒後にそ
れぞれ点(6,000)に達するか
ら 0x00≤1≤6 ・①
.....
このとき, OP=t, OQ=6-t であ
るから,三平方の定理により
YA
-t-P
x
P
36323
とりうる値の範囲。
①点Qのy座標は t-6
d=t2+(6-t)2
_ =2t2-12t+36
=2(t-3)2+18
① において, d' は t=3 で最小値18をとる。
d> 0 であるから, d が最小となるときdも最小となる。
よって、 3秒後にP, Q間の距離は最小になり、 最小の距離は
18=3√2
←基本形に変形。
←軸t=3 は ① の範囲内。
この断りは重要 !

Answer 1

✨ Best Answer ✨

なゆた

d²の式が、下に凸の二次関数で
頂点が変域に含まれているから。

良多

なるほど
ありがとうございます！！