Question

星光

(3)がよくわからないのですがどなたか解説お願いします🙇‍♂️

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第2章 複素数と方程式
研究 2次方程式の実数解の符号
テーマ 29 2次方程式の実数解の符号
応用
2次方程式x2mx+m+2=0が異なる2つの正の解をもつとき、定数
の値の範囲を求めよ。
考え方 方程式の解をα,β とすると, 方程式が条件を満たすのは,
D>0で, α+β>0 かつαB>0
が成り立つときである。
解答 この2次方程式の2つの解をα, β とし, 判別式をDとする。
この2次方程式が異なる2つの正の解をもつのは,次が成り立つとき
である。
D>0で, α+β>0 かつ aß>0
ここで2/2=(-
D>0より
すなわち
よって
D=(−m)²−1·(m+2)=m²—m-2
4
m²-m-2>0
(m+1)(m-2)>0
m<-1,2<m
解と係数の関係により
α+β=2m, aβ=m+2
β>0より2m>0
①
よって
m>0
>0より
m+2>0
よって
m>-2
******
-2 -1 0
2
m
①②③の共通範囲を求めて m>2答
練習 58 2次方程式x2-2mx-m+6=0が次のような異なる2つの解を
もつとき、定数mの値の範囲を求めよ。
(1) 2つとも正
(2) 2つとも負
(3)異符号

Answer 1

✨ Best Answer ✨

みな

問題の意味だったら、正の解と負の解がひとつずつってことです
その時の条件は
αβ<0
なので、
-m+6<0
-m<-6
m>6
が答えになると思います

星光

有り難う御座います！