Question

や

内積を求めたいけどcosも座標も分からない時はどうしたら良いのでしょうか

Exercise
456* △OAB において, OA = 8, OB=10, AB=12 とする。このとき OAとOB
の内積は OA・OB=アである。また, OAB の垂心をHとし,OHを
OA, OB を用いて表すと OH=イとなる。
(慶應義塾大)

Answer 1

✨ Best Answer ✨

GDO

余弦定理を使います（ベクトル表示は省略）
|OA|=8,|OB|=10,|AB|=12

|AB|²=|OA|²+|OB|²-2|OA||OB|cos∠AOB
⇒|OA||OB|cos∠AOB = (|OA|²+|OB|²-|AB|²)/2
　　＝(64+100-144)/2=10

OA・OB=|OA||OB|cos∠AOB=10

GDO

以下の様にも計算できます（余弦定理と同様ですが）。
すべてベクトルです（ベクトル表示は省略）
AB²=OA²+OB²－2OA・OB
⇒OA・OB＝(OA²+OB²－AB²)/2