Question

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この問題の下線のところがよく分かりません…
n+1とnの最大公約数かnと1の最大公約数であるという説明が理解できません💦なぜそうなるのですか？同様に(2)も分からないので教えてほしいです！！

449
指針
2数の最大公約数が1であることを示せばよい。
まず、2つの式の関係を a=bg+rの形に表す。
(1) n+1=n ・1+1
よって, n+1とnの最大公約数は, nと1の最
大公約数であるからである
したがって, n と n+1は互いに素である。
(2) n2+n+1=(n+1).n+1
よって, n2+n+1とn+1の最大公約数は,
n+1と1の最大公約数であるから1である。
したがって, n2+n+1とn+1は互いに素であ
る。

449は自然数とする。 次のことを証明せよ。
(1)nn +1は互いに素である。
*(2) n2+n+1とn+1は互いに素である。

Answer 1

✨ Best Answer ✨

ふぃる

ユークリッドの互除法です
aをbで割ったとき、すなわち
a=bq+r(q,r:整数,0≦r<b)と表せるとき
(aとbの最大公約数)=(bとrの最大公約数)
が成立する。
という定理です。

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なるほど！ユーグリッドの互除法ってそういう定理が成り立つんですね！！理解できました！ありがとうございます✨✨