Question

抹茶ラテ

この問題の答え合っていますか？

a,b,x,yが実数のとき、不等式va+++≧lax+by+が
成り立つことを証明せよ。また、等号が成り立つのはどのようなときか。
両辺の平方の差を考えると
2
{√a^²+b² + 1, √(x²+1} } } - (ax+by+ 1)²
=(x² + a¥ + b²x² + b 4 + a² + b²+x²+y³341)-(3x²+2abxy +2ax+by 3+2 by +11)
= (x²-2ax+ a²)+(y² 2 by +b²) + (a²y ² - zabxy+b²x²)
=(x-a3+1y-b)+lay-bx)≧0
よって+=+by+1}
Na+b+++1≧0,laxtbyt1≧0であるから
Na²+12+12+12+1=lax+by+11
等号が成り立つのは、x=aかつ=6かつay=bx、
すなわち、a=b=x=yのときである。

Answer 1

✨ Best Answer ✨

あ

最後だけが違いますね。
等号成立条件はa=xかつb=yのみです。

抹茶ラテ

あっ、ほんとだ🫢
ありがとうございます