Question

靑

この問題の証明はこれでいいんですか？

α 6 は整数とするとき,次のことを背理法を用いて証
明せよ。
(1) ab が奇数ならば, a, b はともに奇数である。

①(1) adが奇数ならば、a,bの少なくとも1つは偶数であると仮定する。
(1)aが偶数、仏は奇数のとき
a=2m,b=2mtl (n,mは整数)とする。
ah = 2m(2m+1)
4mm+2m
#2 (2nmen)
2mmは整数なので、adは偶数となる。
よって、alが奇数であることに矛盾する。
(ii)) aが奇数は偶数のとき
a=2k+1
b=2r(k,rは整数)とする。
ab=2r(2k+1)
=4kr+2r
=2(2krtr)
2krtrは整数なので、aは偶数となる。
よって、auが奇数であることに矛盾する。
(iii) abがともに偶数のとき
a=2k,l2g(R19人は整数)とする。
ab=2p2g
=499
=2(2kg)
2Pは密数なので、auは偶数となる。
よってが奇数であることに矛盾する。
したがってa,bはともに奇数である。

Answer 1

✨ Best Answer ✨

かき

良いと思います。
素晴らしいですね。

これだけでも良いかもしれません↓
「a,bの少なくとも一方が偶数であるとすると、
abは偶数と整数の積より偶数となり矛盾。
よって、abが奇数ならば、a, bはともに奇数である。」

靑

良かったです！
他の解答の仕方も教えてくださり、ありがとうございます🙇‍♀️

かき

😊