Question

にんじん

四角で囲んであるところが分かりません。n-1はどこからでしょうか？下の練習1はnになるらしいです

第1章
数列
イメージ
解答
研究 図形と漸化式化
例
1
漸化式を利用して、図形の問題について考えてみよう。
平面上にn本の直線があり、 どの2本も平行でなく,また,どの
3本も1点で交わらないとする。 これらn本の直線が, 平面を
an個の部分に分けるとき, an をnの式で表せ。
1本の直線で,平面は2つの部分に分けられるからα1=2
n本の直線により, 平面が an個の部分に分けられているとき
(n+1) 本目の直線 l を引く。
lはn本の直線とn個の点で交
n=3のとき
n+1
10
わり,(n-1)個の線分と2個の
半直線に分けられる。
これらの線分と半直線は, それ
15
2
3
[1]
B
が含まれる各平面の部分を2つに分けるから, 直線 l を引くこと
平面の部分が (n+1) 個増加する。 よ
an+1=an+(n+1) すなわち an+1-an=n+1
数列{an} の階差数列の一般項がn+1であるから, n≧2 のとき
n-1
an a+(k+1)=2+-
+1)=2+1/2 (n-1)n+(n-1)
01
よって
an=
=1/2 -(n²+n+2)
Bla
an
20
したがって,求める式は
an
=
1/12 -(n²+n+2)
初項は α = 2 なので,この式は n=1のときにも成り立つ。
練習
1
10
上の例1において, n本の直線によって, 交点はいくつできるか。

Answer 1

✨ Best Answer ✨

rain

n-1になっているのは階差数列だからです
差による数列は、初項にn-1個の公差を足して、一般項を出したと思います
また練習1は、
1本……0
2本……1個
3本……3個
4本……6個
5本……10個
･
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これより、数列を作ると階差数列型の漸化式ができるので、それを解くと答えが出ます