Question

ゆ

7の倍数と35の倍数を数えるとき、私は500と100それぞれ割って、71－14＝57、14－2＝12と計算したのですが、解説の－15や－3はどのように考えているのですか？

162/第4章 場合の数
練習問題 4
100 以上 500 以下の整数のうち、5または7で割り切れるものは何個あ
るか.
精講
100 以上 500 以下の整数を「5の倍数」 と 「7の倍数」に場合分け
して数えて,その結果を足し算すればよさそうですが,話はそれほ
ど単純ではありません. この数え方だと, 105 のような「5の倍数であり7の
「倍数でもある数」 が重複して数えられてしまうからです.ここでは「包除原
理」を用いて,その重複を取り除いてしまいましょう.
解答
100 以上 500 以下の5の倍数は
5の倍数
・7の倍数
5×20,5×21,…,5×100
なので,
35の
倍数
100-20+1=81個
また100以上500以下の7の倍数は
7x15, 7×16, ..., 7×71
なので,
71-15+1=57個
に入るでし
また,「5の倍数でもあり7の倍数でもある数」 は,5と7の公倍数なので、
「35の倍数」である. 100 以上500 以下の35の倍数は
なので, 14-3+1=12個
35×335×4,…,35×14
「包除原理」により, 求める場合の数は
81+57-12=126個

Answer 1

✨ Best Answer ✨

BaSO4

14×7=98
15×7=105

0〜500までに7の倍数は71個ある
その中の14個は100未満である(15個目から100以上)
よって
71-15+1