Question

ゆ

‪√‬2 が無理数であることを背理法を用いて示せ
という問題ですが、n²は何故4の倍数だと分かるんですか？
偶数の二乗は必ず4の倍数になるのでしょうか。

(3)√2 が有理数と仮定すると,
“まれています.
>
まず結論の否定
2つの自然数 m,nを用いて,2="と表せる.
(ただし,m, nは互いに素)
両辺を2乗すると,2m²=n²
m
₤1.00 =
【最大のポイント
左辺は偶数だからも偶数.すなわち, nも偶数.
このとき,n2 は 4の倍数だから2m²も4の倍数.
よって, m² は偶数となり, mも偶数.
ゆえに,mとnは共通の約数2をもつことになり,
mとnが互いに素であることに矛盾する.
よって, √2 は有理数ではない. すなわち, 2 は無理数.

Answer 1

✨ Best Answer ✨

なゆた

偶数は2の倍数だから
例えば2aと表せます

偶数の2乗は(2a)²=4a²になるので
偶数の2乗は必ず4の倍数といえます

ゆ

理解出来ました！ありがとうございます