Question

そうちゃん

問6の証明の答えを教えてください！

1章
節
ベクトルの応用
直線の交点
定
内積と図形の性質
鋭角三角形 ABC の頂点 B, Cからそれぞれの対辺に下ろした垂線の交点を
Hとすれば, AH ⊥ BC であることを証明せよ。
視点 垂直を, ベクトルを用いて示すには,何がいえればよいだろうか。
1 に内分
B = b
証明
5
とおく。
をa
AB=1, AC = c, AH = 7
BH ⊥ AC より
BH AC = 0
.
A
H
(AH-AB)・AC = 0
B
hc-bc=0
(-b) c 05
3
D
10
よって
h•c=b.c
CH ⊥AB より
CH · AB = 0
(AH-AC). AB = 0
(h-c) b=0
B
15
よって
h.b=c.b
h·b-cb=0
ここで AH • BC = AH・(AC-AB)
=h⋅ (c-b)
=h.c-h.b
20
=
・C
C.
= = 0
したがって, AH ⊥ BC すなわち AHBC である。
ロ注意 例題3の点Hを △ABCの垂心という。
25
問6 長方形ABCD において, AB = 1, BC =2で A
あるとき, 対角線 BD を 14に内分する点を
D
Pとすれば, AP BD であることを証明せよ。
p.69 LevelUp7
B
C
2

Answer 1

✨ Best Answer ✨

BA1000　数検準1級取得者

垂直の場合ベクトルAPとBDの積＝0を証明します。
分からない場合は質問して下さい。

そうちゃん

ありがとうございます！！