Question

あ

この問題の最大値5というのがどうしても分かりません
解説お願いします

14 関数 y=-x'+x+c (1≦x≦) の最小値が1となるように, 定数の値を定めよ。
また、そのときの最大値とxの値を求めよ。
解答 c=4, x=3で最大値5
y=-x2+6x+cを変形すると
y↑
y=(x-3)2+c+9
最大
c+9
右の図から、 1≦x≦4の範囲において,この関数は
x=3で 最大値 c +9
c+8
x=1で最小値 c+5
をとる。
c=-4
最小値が1となるための条件は
ゆえに
c+5 最小
c+5=1
1
34
また、x=3で最大値 c+9=5をとる。

Answer 1

✨ Best Answer ✨

なゆた

平方完成をすると
グラフは上に凸で頂点はx=3とわかる
変域にx=3は含まれるので最大値は頂点のy座標
最小値はx=1のときと、グラフから読み取れる
問題から最小値は1とわかっているので
x=1のときy=1になるようにCの値を求めると−4になった
最大値(頂点のy座標)はC+9なので
−4+9=5 という流れ。

平方完成して
グラフを書いて
変域をみて、考える。