Question

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この問題の2番のシャーペンで指している式がわかりません。
変換する際に、Snが消えているのは何故でしょうか、？
（）のなかにaSnとはしないのでしょうか、？

解説お願いします🙏

数列{an} の初項から第n項までの和を S とし
2
a1=
a2=2,
3'
Sn+2 -4Sn+1 +3S = 0
(n=1,2,3,...)
が成り立つとする.
(1)等式
Sn+2aSn+1=β(an+1aan)
(n=1,2,3,...)
を満たす定数 α β の値を求めよ. ただし, α < β とする.
(2) (1) 定数 α β について 等式
Sn+2 -βSn+1 = a(an+1 - ßan) (n=1,2,3,...)
も成り立つことを示せ.

解答 3.2. (1) 数列{S} は仮定より漸化式
Sn+2=4Sn+1 -3Sm
を満たしている.
また, Sn+2 -aSn+1 = β(an+1 - aan) より,
Sn+2=(a +β)Sn+1 - aβSn
これらはすべての正の整数nについて成立するので, 係数を比較することで,
a+β=4
aβ=3
を得る.よって解と係数の関係より,α 及び β は 2次方程式 2 -4 +3=0の解である.a<B
なので,
a=1,β=3.
(2) (1) より, a=1,β=3であり,仮定から Sn+2-4Sn+1 + 3S = 0 である. よって
Sn+2=4Sn+1 -3S= (a+β)S+1-0βSn
=β(Sn+1 -α) + aSn+1
すなわち、
Sn+2-aSn+1=β(Sn+1-aSm)

Answer 1

✨ Best Answer ✨

Take

以下、Sn を記号 S〈n〉で表すことにします。　←添字が表記できないので
結論からいうと問題文のまちがいです。
実際、問題文の等式 (1) に n=1 , α=1 , β=3 を代入しても成り立ちません。
正しくは
(1) の等式は
　S〈n+2〉−αS〈n+1〉=β(S〈n+1〉−αS〈n+1〉)
(2) の等式は
　S〈n+2〉−βS〈n+1〉=α(S〈n+1〉−βS〈n+1〉)
です。
これで解き直せばいけると思いmath！

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ありがとうございました！！理解できました！

Take

プロフィール見て欲しいです🙇‍♀️さま
うっかりミスでした。
本当に正しくは
(1) の等式は
　S〈n+2〉−αS〈n+1〉=β(S〈n+1〉−αS〈n〉)
(2) の等式は
　S〈n+2〉−βS〈n+1〉=α(S〈n+1〉−βS〈n〉)
でした。お詫びして訂正いたします。

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ありがとうございました！
確認してみます！