Question

moon

なぜ黄色の部分がk^2になるのかが分かりません！誰か教えてくださると嬉しいです！よろしくお願いいたします🙇

数学的帰納法による等式の証明
』を自然数とするとき, 数学的帰納法を用いて,次の等式を証明せよ。
1+3+5+･･･+ (2n-1) = n²
視点 19ページでは①が成り立つことを,図や等差数列の和の公式を利用して考
えた。数学的帰納法を用いることでも ①を証明できるだろうか。
証明 [1] n=1のとき
(左辺) = 1
(右辺) = 12=1
よって、 ① は n=1のとき成り立つ。
[2] ① が n=kのとき成り立つ,すなわち
1 +3+5+ ･･･+(2k-1)=k
と仮定して, n=k+1 のとき ①が成り立つことを示す。
n=k+1 のとき,①の左辺を ② を用いて変形すると
=
1 +3 +5 + ･･･ +(2k-1)+{2(k+1)-1}
= k + (2k+1)
= (k+1)2
n=k+1 のとき, ①の右辺は (k+1)
よって, ① は n = k+1のときにも成り立つ。
[1], [2] より すべての自然数nについて ①が成り立つ。
弘法を用

Answer 1

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ら

等差数列の和の公式です

moon

ありがとうございます！