Question

もこ

どなたか教えてください

次の
に当てはまるものを,選択肢から選べ。
α, bを実数の定数として, 3次方程式x4x2+ax+b=0が1+2i を解に
もつとき,
(1) a=,b= イである。
① 9
(2) 10
(3 -9
(4) -10
(2)1+2i以外の解はウである。
12, 1-21
②
-2, -1+2i
③ 1, -1 +2i
4
-1, 1-2i

Answer 1

✨ Best Answer ✨

GDO

1+2iを解にもつとき、1-2iも解にもつので、
{x-(1+2i)}{x-(1+2i)}(x-k)=0の3次方程式である。
{x-(1+2i)}{x-(1+2i)}(x-k)
=(x²-2x+5)(x-k)
=x³-(2+k)x²+(2k+5)x-5k
→x³-4x²+ax+bであり、各次数の項を比べる
(2+k)=2 ⇒ k=2
(2k+5)=a ⇒ a=9…①
-5k=b ⇒ b=-10…④
------------------
3次方程式は{x-(1+2i)}{x-(1+2i)}(x-2)=0なので
2,1-2i…①

GDO

誤植訂正です（3ヶ所）🙇‍♂️
→{x-(1+2i)}{x-(1-2i)}(x-k)