Question

偏差値５５の学校の高校生

153の
解説お願いします

153* a<0とする。 関数 y=-x2+2ax+3a (0≦x≦1) の最小値が-11 であるように, 定数αの
値を定めよ。
y=(x²-2x+30)
y=(x-2ax)+30
y= -(x-α)²-a²+3 a
x=1で最小値a-1
最小値5a-1
a=-2
30
x

Answer 1

✨ Best Answer ✨

あ

a<0を満たす。
y=-x²+2ax+3a
=-(x²-2ax)+3a
=-(x-a)²+(a²+3a)

ここでy=-x²+2ax+3aは上に凸の方程式であり、点(a,a²+3a)が頂点となる。
y=-x²+2ax+3aの最小値を求める。

グラフを考えるとyが最大となるのは頂点のy座標であり、頂点(a,a²+3a)から遠ければ遠いほどyが小さくなる。

a<0なので頂点から最も遠いのはx=1のときであり、このときのy座標は-1+2a+3a=5a-1
これが-11となるのはa=-2のとき。