Question

h

解説の2行目に半径は|t|でありと書いてありますがなぜ絶対値なんですか？右の図から分かるように円は第一象限にしか出来なくて、tは-には絶対ならないから絶対値がいらないと思いました。

練習(1) 中心が直線 y=x上にあり、直線3x+4y=24 と両座標軸に接する円の方程式を求めよ。
(2)円x2+2x+y2-2y+1=0に接し, 傾きが1の直線の方程式を求めよ。
101
(1) 中心は直線 y=x上にあるから, その座標を (t,t) とおくこ
とができる。また, 円は両座標軸に接するから, 半径はで
あり, 求める円の方程式は,次のように表される。
(x-t)²+(y-t)²=|t|2
.....
①
①
-y=x
あるから
==|t|
円 ①が直線 3x+4y=24 ...... ② に接するための条件は,円の
中心 (t, t) と直線 ② との距離が円の半径に等しいことで
|3t+4t-24|
√32 +42
0
18
ゆえに
|7t-24|=5|t|
よって
7t-24=5t から t=12,
7t-24=-5t から t = 2
7t-24 = ±5t
t=2
←|A|=|B|
⇔A=±B

Answer 1

✨ Best Answer ✨

和

直線が第3象限を通らないこと、
直線と両座標軸に接するには中心が第1象限にあること、
などを先に説明すれば|t|でなくtでもよいと思いました

「図より」でも説明になっている、
とみなしてくれるかどうかは採点基準によるかなと思います

その辺の説明の度合が微妙と思えば、
当面| |をつけておくのが得策と感じます

h

分かりました！ありがとうございます！