Question

星光

次の問題の(2)の青い線から言ってることがよく分からないのですがどなたか解説お願い致します🙇‍♂️

問題 80
(1)5t, t+2,2t+3 を3辺の長さとする三角形が存在するような
tの値の範囲を求めよ.
(2/17
(2) t>2 のとき,(1)の三角形は鈍角三角形であることを示せ.

80
(1) 3辺の長さは正なので t>0 である.
5t<(t+2)+(2t+3) より t<
t+2<5t+(2t+3) より
6
5
くも
2t+3<5t+(t+2) より 1/18 <
よって,三角形が存在するようなもの
値の範囲は 1<t</
5
(2) (1)の条件と t>2 より 2<t<- 2
である.
このとき, 5t-(t+2)=4t-2>0
5t-(2t+3)=3t-3>0
なので最大辺の長さは5t であるから
(5t)2>(t+2)+(2t+3) ...... ①
を示せばよい.
f(t)=(5t)-(t+2)-(2t+3)2
=20t2-16t-13
=20(t
-
2
2
5
-
81
より
y=f(t) は下に凸の放物線で.
2
軸がt=1/3 <2
5
f(2) =35>0 なので
5
f(t)>0(2<t</12)
よって, ① は成立し,三角形は鈍角三
角形である.

Answer 1

✨ Best Answer ✨

わさび

2次関数的に考えると、軸がt=2/5なので、t>2の範囲ではf(t)は増え続けます
また、f(2)が35で0より大きいので、f(t)がt>2の範囲では0より小さくなりません

鈍角三角形のとき、c²>a²+b²になる定理があるので、上のことよりこれが示せます。

星光

理解できました！有り難う御座います！