Question

ゆゆゆ

エオの部分で、なぜx＝2/5について対象になるのかがよくわかりません。

実戦問題 5
絶対値記号を含む方程式・不等式 (2)
(1)
α を正の実数とする。
不等式 |2x-5 Sa… ① の解は
ア
a
ウ
不等式①を満たす整数xが6個であるようなαの値の範囲は
I
ア
a
+
である。
①
ウ
sa<オである。
Q
x の範囲で方程式 ② の解を求めると, x=カ
x= ク
である。
〔2〕 方程式 x2-4x+4 = |2x-5| ... ②について考える。
5
2
また, x<
12 の範囲では万程式(②)の異なる解は全部であり、その中で最も小さい解は
である。
解答
Key 1
〔1〕 2x-5|≦a より
-a≤2x-5≤a
よって, 5-a≦2x≦5+α より
5 a
5 a
2-2 ≤ x ≤
+.
2
2
不等式① を満たす整数xが6個であ
るのは,5≦
5
2
a
・+ <6 のときであ
2
るから
10≦5+α <12
したがって
5≦a<7
Key 2 〔2〕 x≧
5
のとき, 方程式 ②は
2
整理して
x2-4x+4=2x-5
x2-6x+9=0
(x-3)2=0 より x =3
22
23
数直線上で, 不等式① の解を表
5
56
+量
+622
[x
すと, x =
について対称で
2
あるから,
2
5-2
5
≤ x ≤
+
の範囲に整数が3個あればよ
い。
352
+ b 2.x-5≧0gなわち
5
x≥
2mmのとき
|10|2x-5|=2x-5
5
これは x≧ を満たす。
2
1
よって
Key 2
また, x<
x52
x=3
いて
のとき、方程式②は
x4x+4=(2x-5) 要労門式場/25 < 0 すなわち
整理して
x²-2x-1=0
5
人
10+1+分>
22.0
x<
<号のとき
2
よって
x=1±√2
3
3
++
|2.x-5|= -(2.x-5)
より, -1> -√2> -
であるから
2
2
<1-√2<0, 2<1+√2<
5
2
5
よって, x=1±√2 はともにx<
2
を満たすから,この範囲で方
程式②は2個の異なる解をもち, その中で最も小さい解は
x=1-2
21.41･･･<
1 < √2 <2 で評価すると,
1+√2との大小関係がわ
からないため、12で
評価する。
3
2
1

Answer 1

✨ Best Answer ✨

🍇こつぶ🐡

絶対値は必ず➕になるという記号だから、グラフはx軸より上になる。絶対値の中の2x-5＝0になるx＝5/2で≧0と＜0に分かれるため、1次関数は2x-5＝0になるx＝5/2でV字の左右対称形となる。

なお、質問の対象は「対称」、x＝2/5はx＝5/2の記入ミスとしました🙇

ゆゆゆ

なるほど！！記入ミスすみません🙇
グラフで見ると理解することができました！ありがとうございました^_^