Question

ももたん

赤丸の部分はどうしてマイナスになっているのでしょうか？？
どなたか分かる方教えてください！！🙇‍♀️

180
重要 例題 112 点(x+y, xy)
(1)がすべての実数値をとるとき, 点(x+y, xy) の存在する領域
赤せよ。
がる
(2)実数x,yが x+y'≦1 を満たしながら変わるとき, 点(x+y,x)
く領域を図示せよ。
G HART & SOLUTION
点(x+y, xy) の動く領域
[類 東京
X=x+y, Y=xy とおき, 実数x, y が存在するための
XYの条件を考える
(1) X=x+y, Y = xy とおくと, x, yは2次方程式 - Xt + Y = 0 の実数解。
この2次方程式が実数解をもつ条件を考える。
(2)x+yaは,x,yについての対称式であるから,X,Yで表すことができる。
ただし, (1) の範囲に注意。
解答
実数)
(1) X=x+y, Y=xy とおくと, x, yは2次方程式
(x+y+xy=0 すなわち f-Xt+Y=0
の実数解である。この2次方程式の判別式をDとすると
D=X2-4Y
D20 から
x.
2数α,Bに対して
b=a+B,1=0
とすると, α,Bを
2次方程式の
xpx+q=
Y-X2
YA
変数を x, yにおき換えて 2
y= x²
y≤ x²
①
xy 平面上に
で,x,yに文字
換える。
よって、求める領域は、右の図の
斜線部分。 ただし、境界線を含む。
(2)x2+y2≦1 から
(x+y^2xy≦1 すなわち X'-2Y ≦1
したがって
Y2212x-12
2
変数を x, y におき換えて
1
②
よって、 求める領域は ①②の
共通部分であるから, 右の図の斜
線部分。 ただし, 境界線
YA
12
14
xy平面上に図
で、yに文
える。

領域

Answer 1

✨ Best Answer ✨

塾講師 「たおたん先生」

xとyが答えになるtの二次方程式を考えているので
普段の二次方程式の解法の逆をいくイメージで
t=x,y
↓
(t-x)(t-y)=0
↓
t^2-(x+y)t+xy=0

赤丸の部分がもしプラスにしてしまうと、その二次方程式の答えはxとyではなく、-xと-yになってしまいます。

ももたん

そういうことだったんですか！！
分かりやすいです！！理解出来ました！
ありがとうございます🌻