Question

もちもち

【平均値の定理】
平均値の定理を使った問題なのですがなぜ二枚目の写真のようにf(x)の導関数が単調減少であることを示さないといけないんですか?

0<a<b のとき, 平均値の定理を用いて
logb-loga 1
1
<
b
b-a
a
を示せ.

解答
関数 f(x)=logx の区間 [α,6] において平均値の定理を適用すると,
f(x)=1/2 であることより,
IC
logb-loga=1 (0<a<c<b)
C
b-a
をみたすc が少なくとも1つ存在する.
ところで,f'(x)=-1 は x>0 において単調減少だから,
IC

1 < 1 <1/1
ca
<
logb-loga <1
b-a
a
logb-loga
b-a
をはさむのでは
なく 11 をはさむことを考える
1/1

微分 平均値の定理

Answer 1

✨ Best Answer ✨

say

1/a、1/b、1/c の関係を見たいから、1/xの形状を見て、判断する。

もちもち

返信遅れてすみません、一つ質問なんですがa<c<b始めせてるのでそのままこの不等式の逆数をとるって感じで解いても大丈夫ですか？単調減少を示さないで