Question

とも

この問題についてなのですが、kが0のときと0じゃないときで場合分けしないのは何故なのでしょうか？
回答お願いします！

19 すべての実数xについて,
不等式 kx' + kx+k-30 が成り立つような
定数kの値の範囲を求めよ。

19 すべての実数xについて,
不等式 kx+kx+k-30が成り立つような
定数kの値の範囲を求めよ。
[解] f(x) = kx+kx+(k-3) とおく。
(ア) k0 のとき
y=f(x)のグラフは下に凸の放物線であり,x
軸と共有点をもたなければよい。
よって, f(x) = 0 の判別式をDとおくと
D=k2-4k(k-3) < 0
k(k-4)>0
これより
k<0, 4<k
k> 0 であるから
k > 4
(イ) = 0 のとき,与えられた不等式は -3>0
となり不適である。
(ウ) k < 0 のとき
y=f(x) のグラフは上に凸の放物線であり、 条
件を満たさない。
(ア)~(ウ) より k > 4

Answer 1

✨ Best Answer ✨

和

まずk=0のときとk≠0のときで場合分けするのでも
構いませんが、k≠0の場合を考えたとき、
kが正か負かによってその後の展開が変わってくるので、
結局さらにk>0のときとk<0のときで
分けることになります
だから、最初から3つに分けています

とも

理解出来ました！
ありがとうございます！！