Question

みえ

高校数II2次方程式の解の存在範囲です。
下の写真の問題の(2)で、どうして赤波線で示した式になるのかがわからないです！
どなたか教えてください🙇‍♀️

82
基本 例題 49
2次方程式の解の存在範囲(2)
300000
についての2次方程式(a+6=0が次のような解をもつよう
な実数 αの値の範囲をそれぞれ求めよ。
(1) 2つの解がともに2以上である。
(2)
1つの解は2より大きく、他の解は2より小さい。
CHART & SOLUTION
Op.76 基本事項 5. 基本 48
重要
4x2
定
CH
実数解 α β と実数の大小
a-k, β-kの符号から考える
(1) 2以上とは2を含むから、等号が入ることに注意する。
a≥2, B≥2 (a-2)+(B-2)≥0, (a-2)(B-2)≥0)
(2)α<2<β または β <2<α (α-2) (B-2) <0
解答
x2-(a-1)x+a+6=0 の2つの解をα, βとし, 判別式を
Dとすると
D={-(a-1)}2-4(a+6)=a2-6a-23
解と係数の関係により
α+β=a-1, aβ=a+6
(1)≧2,B≧2 であるための条件は,次の① ② ③ が同
時に成り立つことである。
D≧0
(a-2)+(B-2)≥0
(a-2)(B-2)≥0
①
E+
①
513
inf 2次関数
f(x)=x2-(a-1)x+a+6
このグラフを利用すると
(1) D≧0,
(軸の位置) ≧ 2,
ƒ(2)≥0
a-1
2
D
f(2)
①から
a²-6a-23≥0
ゆえに
a≦3-4√23+4√2 ≦a
②から
at β-40
ゆえに
よって
a≥5. ⑤
③から
aβ-2(a+β)+4≧0
ゆえに
a+6-2(a-1)+4≧0
④ ⑤ ⑥ の共通範囲を求めて
・④
(a-1)-4≥0
よって a≦12... ⑥
3+4√2 ≦a≦12
(2)α<2<β または β < 2 <αであるための条
3-4/2
件は(α-2)(B-2)<0
よって α+6-2(a-1)+4<0
これを解いて α>12
B
2
(2) f(2)<0
(p.765 補足 参照)
5 3+4/2 12
a
←このとき, D>0 は成り
立っている。
(p.754 解説 参照)
2
(x