Question

Clearnote User

この問題の（1）についてなのですが、赤くマーカーしてある(5,5)って上に書いてあるような図？を描かないと求めることができないんでしょうか？
それとも，連立方程式を使って求めるんですか？
もし，それ以外の解き方がある場合，教えてほしいです。お願いします🙇

練習問題 20
x,y が,次の不等式
5x-2y-15≦0,
2x-5y+150,
x+y=3
を満たしている.
(1)3y+x の最大値、最小値を求めよ.
(2)x2+y^ の最大値、最小値を求めよ.
点(x, y) の動く領域を図示したら, 「等高線」をかいてみましょ
う. (1) では3y+x=k は直線, (2)ではx'+y'=んは円となりま
精講
す.
解答!!!
5 15
y=x+3, y≥. XC-
y=-x+3
2
2
より,点(x,y) が動く領域は,右図の網掛け部分
(境界を含む)となる. この領域をDとおく.
25
YA
y=
52
8
152
2
y=x+3
(1)3y+x=k とおく.
1
傾き
1
k
y=- x+
3
…①
0
3 5
IC
3
3
k
_y=-x+3
①がDと共有点をもつようなんの
最大値、最小値を求めるの直線
片
3
直線の交点は
(0, 3), (3, 0), (5, 5)
YA
[kが最大
3
1
3x+
3
3
ckが最小
上図よりんが最大となるのは、 ① (55) を通るときで、このとき
たジオラマの形のようになるのです。
k=3・5+5=20
んが最小となるのは、 ①が (30) を通るときで,このとき
k=3•0+3=3
よって、 最大値 20, 最小値 3

Answer 1

✨ Best Answer ✨

和

図というかグラフをざっと描いた方が
交点の位置関係がざっくりわかりますが、
交点の座標を正確に調べようと思ったら
むしろ図というより連立方程式を解いて求めます

Clearnote User

ありがとうございます！理解出来ました！