Question

おにぎり

どうしてf（x）の最大を求めるかがわかりません
あとf（x）の微分がわかりません。

14. すべての正の実数xについて asaとなる正の実数αを求めよ.
(筑波大)
い
>300< (1) 81
80

14.
a gol gol n
【解答】
sa
2rd save te Sata
1
x IC
1
1
loge
+log.rslog a
である.ここで,f(x)=10g とすると,
IC
x=10gx
f'(x)=2-logx
2x√√x
>0
gol
立
fl
より,

... ①
また
-②
I
(0)
f'(x)
+
0
f(x)
最大
0
ここで、
f(x) の最大値を考えて, 求めるαの値は, a=e2.
話題と研究
1+(+2)
増減表より,y=f(x) のグラフは
す
RJPN anol &
立
I
.21

Answer 1

kino

同値変形をして
logx/√x<=loga/√a
これを満たせば良いことになります。よって左辺をf(x)として最大を求め、最大＝右辺となるaを出します。

微分はx ^-1/2とlogxの積の微分です