Question

おにぎり

最後の丸をつけたところで
点（a,b）が外部にあるということが示せるのはどうしてですか？

追加5
楕円+4y24について、 楕円の外部の点P (X, Y) から, この楕円に引いた
2本の接線が直交するような点Pの軌跡を求めよ。
円=2+2=5 (n2=4m²+1)
x2 + 42 = 4
2
+
=1
4
(-mX+Y)2=4m² +1
(X+mY)2=m²+4
m2X2-2mXY + Y2 = 4m² + 1
接線の方程式を y=m²+n とする。
+4=1
y=mx+n
X2 + 2mXY + m2y2 =m²+4
が接するとき
たす
n2=4m² +1
(m2+1)x2+ (m2+1)Y2=5m²+5
(m² +1)(x2+Y2)=5(m²+1)
_X2+Y2=5
n=±√4m2+1
交点P(X, Y)
は
傾きの接線はy=m±√4m² +1
これに直交する接線は ≠0のとき
X2+ Y2 = 5 を満たすので
点Pの軌跡は円 2 + 2 = 5 である。
点P(X, Y) を
1
y=±
4 x
+1
m
m
1
4
Vm²+1
に代入すると
4
1
X2
Y2
=
+1
→Y2=42-5
| X2 + Y2 = 5 なので
y=--
m
my = -æ±√4+m²
x+my = ±√m² +4
直交する 2 接線は=0 の場合も含めて
-me+y=±√4m² + 1
+my = ±√m²+4
と表すことができる。
交点をP(X, Y) とすると X, Y は
-m X + Y = ±√4m² +1
X + mY = ±√m² +4
を満たす。
8
5-Y2
+Y2
4
5+3Y2
5 3
=
4
4 A
5
> 1
4
点Pは楕円の外側の領域にあるので
2+2=5の円周上のすべての点Pについ
て点P を通る接線は2本存在する。
よって点Pの軌跡は円+2=5
49.5)
(a,b)外部にないも
・2本接線ひけない

Answer 1

✨ Best Answer ✨

鯛のお造り

x²+y²>r²が円の外側を表すのと同様に、
　x²/a²+y²/b²>1
は楕円の外側を表します。左辺の(x,y)に(a,b)を代入してみて1より大きければ外部です

おにぎり

ありがとうございます🙇✨