Question

ゆる

3/1がどこからきたのか教えていただきたいです🙇‍♀️
どなたかよろしくお願いします🙇‍♀️

練習
数学的帰納法を用いて,次の等式を証明せよ。
42
(1) 1+3+5++(2n-1)=n2
(2)
(2)1・2+2・3+3・4++n(n+1)=1/13n(n+1)(n+2)
ミ
ことを示

=k2+(2k+1)=(k+1)^
n=k+1のときの (A) の右辺は
(k+1)2
よって, n=k+1のときも (A) が成り立つ。
[1] [2] から すべての自然数nについて (A) が成り立つ。 [終]
(2)等式 1・2+2・3+3・4+....+n (n+1)=1/13n(n+1)(n+2)
を(A) とする。
[1] n=1のとき
左辺 = 1 (1+1)=2
右辺 = 1/12・1・(1+1)(1+2)=2
よって, n=1のとき, (A) が成り立つ。
[2] n=kのとき (A) が成り立つ, すなわち
1・2+2・3+3・4+…+k(k+1)=1/23k(k+1)(k+2)
であると仮定すると, n=k+1のときの(A) の左辺は
1・2+2・3+3・4+••••••+(+1)+(k+1)(k+2)
=
1
3
3
-k(k+1)(k+2)+(k+1)(k+2)
(k+1)(k+2) (k+3)
n=k+1のときの (A) の右辺は
1/(k+1){(k+1)+1}{(k+1)+2=1/12 (k+1)(k+2)(k+3)
よって, n=k+1のときも (A)が成り立つ。
[1] [2] から, すべての自然数nについて (A) が成り立つ。 終

Answer 1

✨ Best Answer ✨

🍇こつぶ🐡

最初の式の右辺または解答画像の上から5行目に最初からあります🙇

ゆる

問題で与えられている式をここでも使うんですね！！納得しました！ありがとうございました🙇‍♀️