Question

りり

1の解説の(ⅰ)の1行目の「すなわち」の後を「θ=0のときである」だけにしたらダメですか。
理由も教えてください。

半円x2+y2=1(y≧0) 上の動点P (x,y) に対
しz=2c-3yの最大値・最小値を求めよ。ただし、最
大値・最小値を与える, yの値は求めなくてよい。
(1)
が1
A 2
実数x, y がx2+2y2=1をみたしながら動く
(2)

ア = ()
2
としとなす角を
a = -3
( とおくと, 2 +12 =1より, 以下のよう
になる。
→>
z = pa=
= =√13 cose
||| a | cos 0 = 1 √13. cos
よって, cose の取りうる値の範囲を調べればよい。
P の終点は2+y2 = 1 (y≧0) 上を動く。
第3回
P 1
p
をトル
-3-
18
よって,
(i) cose が最大となるのは0が最小のとき, すなわち
==
のときである。 よって, zの最大値は,
== ()-(23) -2
2=
(ii) cos e が最小となるのは0が最大のとき, すなわち
10のときである。 よって, の最小値は,
z=√13COST ==
-√13
以上 (i)(ii)より,
最大値: 2, 最小値: -√13
・・(答)

Answer 1

✨ Best Answer ✨

きらうる

cosθが最大になるのは、θが最小のときですが、θ=0ではありません。
図にあるように、θはaベクトルとpベクトルがなす角です。ですが、 pベクトルは半円の上側しかありませんので、θが最小になるのは、p(1,0)になります。

りり

余弦定理より、x軸とaベクトルがなす角度αは
cosα=2√2/3となりましたが、せっかく求めても具体的な値を使わないため、解答のように書いているのでしょうか。

きらうる

＞x軸とaベクトルがなす角度αはcosα=2√2/3となりましたが、
いえ、x軸とaベクトルがなす角αは、cosα＝2/√13です。
なので、写真のz＝√13cosθのcosθに2/√13を代入すると、
z＝2になります。