Question

おもち

このような因数分解の問題が出たら、展開しなくても(1)なら(a+b)(b+c)(c+a)、(2)なら(x-y)(y-z)(z-x)とすぐに答えれるようにと先生に言われたのですが、( )内の符号はどこで決まるのでしょうか？

次の式を因数分解せよ。
(1)
a(b+c)2+b(c+α)2+c(a+b)2-4abc
(2 x(y2-22)+xz22-x2)+2(x2-12)

Answer 1

✨ Best Answer ✨

ブドウくん

すぐには答えられないかと思います。数2で習う因数定理を使えば答えが予想できたりはします。

おもち

ありがとうございます！写真は途中式なのですが、(1)の2行目から3行目の式に変わっている部分がよく分からないので教えてください🙇🏻‍♀️

ブドウくん

3行目ではaの降べきの順にしています。行間があるのでそこを補っておきます。

2行目
(b+c)²a+b(c²+2ca+a²)+c(a²+2ab+b²)-4abc

2項目と3項目を全部展開
(b+c)²a+bc²+2abc+ba²+ca²+2abc+b²c-4abc

途中の+2abc+2abc-4abcは0になるので
(b+c)²a+bc²+ba²+ca²+b²c

aについて整理するために並び替え
ba²+ca²
+(b+c)²a
+bc²+b²c

各項、共通因数でくくる
(b+c)a²
+(b+c)²a
+bc(b+c)
→4行目

解答の行間を読めるようになることが高校数学では大切です。ぜひ手を動かしてみて確認してみてください。

おもち

ありがとうございます！