Question

ふく

答えに記入した紫の印の式変形が分かりません。
これはどういった計算をしたのでしょうか？

d
D
H
e
56 図のように円に内接する四角形ABCD がある.
辺AB, BC, CD, DA の長さをそれぞれa, b, c, d と
する。
(1) 対角線 ACの長さをxとし, ∠ABC=0 とする.
(ア) x2 を a, b および 0で表せ.
(イ)同じく x を c d および 0で表せ.
(2) AC・BD = ac+bd となることを示せ.
B
a
C
b
C

(2) ①xcd+2×ab h
(cd+ab)x²=cd(a²+b²)+ab(c²+d²)
=(a²cd+abc²)+(b2cd+abd²)
=ac(ad+bc)+bd(bc+ad)
=(ad+bc)(ac+bd).
よって,
(ab+cd)x2=(ad+bc)(ac+bd)
③
上と同じようにして, BD=y とおくと
(ad+bc)y2=(ab+cd)(ac+bd)
....
④
③ × ④ より
x²y²=(ac+bd)²
よって, xy=ac+bd
つまり, AC･BD=ac+bd

式変形