Question

星光

次の問題で青いところがよく分からないのですがどなたか解説お願い致します🙇‍♂️

▽練習 128 点Qが円 (x-6)2+(y+3)'=62上を動くとき, 原点と点Qを
1 x
結ぶ線分OQを2:1 に内分する点Pの軌跡を求めよ。

128 点P, Qの座標をそれぞれ(x, y), (s,t) と
する。
点 Qは円 (x-6)+(y+3)2=62上にあるから
①
(s-6)2+(t+3)^=62
また,点Pは線分 OQ を y
2:1 に内分するから
10+2s 2s
x=
=
x
2+1
3
2
10+2.t 2t
P(x, y)
y=
-
2+1
3
すなわち S=
3
3
24,
x, t=y
これらを ① に代入して
22(x-6)+(2+3)=6"
9
9
すなわち 1/2(x-4)2+2(y+2)=6"
ゆえに
(x-4)2+(y+22=42
したがって, 点Pは円(x-4)2 + (v+2)^ = 4° 上
にある。 逆に,この円上のすべての点P (x, y)
は、条件を満たす。
よって, 求める軌跡は
-
点 (4, 2) を中心とする半径40円

Answer 1

✨ Best Answer ✨

和

内分点の公式そのものです

星光

有り難う御座います！