Question

るかわ

数1 なぜこの問題の条件3は必要なのでしょうか？
この条件によって何か定められるのでしょうか…？(；；)

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第3章 2次関数
例題 2次関数のグラフとx軸の共有点の範囲
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2次関数 y=x2+2(m+3)x+3-m のグラフとx軸の負の部分が、
異なる2点で交わるとき, 定数mの値の範囲を求めよ。
解答 f(x)=x2+2(m+3)x+3-m とおく。
y=f(x) のグラフは下に凸の放物線で, その軸は直線x=-m-3である。
グラフとx軸の負の部分が, 異なる2点で交わるのは,次の [1] ~ [3] が同時
に成り立つときである。
[1] グラフと x軸が異なる2点で交わる。
2次方程式 f(x)=0の判別式をDとすると
D={2(m+3)}2-4・1・(3-m)
②=4(m²+7m+6)
軸
f(0)
-m-3
①
=4(m+1)(m+6)
D> 0 から m<-6, -1<m
よってm>-3
②
[2] 軸 x=-m-3 について-m-3<0
[3] f(0) > 0 すなわち 3-m> 0
よって m<3
③
①,② ③ の共通範囲を求めて
-1<m<3
B
B.
Jeź
③
②
(2)
0
x
-6
-3-1
3
m

２次関数

Answer 1

✨ Best Answer ✨

きらうる

3がないと写真の様なグラフができてしまうので。

るかわ

なるほど。負の部分で交わるというのが破綻してしまうんですね！ありがとうございます！