Question

よあこひ

2枚目の解答の、青線で引いたようになる理由がわかりません
教えてください🙇‍♀️

【 微分法】 目標 : 8分
α を実数の定数とする。 方程式
aex-x+2=0
の実数解の個数を求めよ。 ただし, 必要ならば lim
=0を用いてもよい。
ex
x+2=0

解答
ae-x+2=0
ae=x-2
ex>0より、両辺 e* で割ると
a=(x-2)e-x
f(x)=(x-2)e-x とおくと, y=f(x) とy=aの共有点の個数を求めればよい。
f'(x)=e-*+(x-2)(-e-x)
=(3-x)e-*
x
2
-
=0
x→∞
ex
limf(x)=lim
x→∞
lim f(x)=-∞
→8
だから増減表は次のようになる。
x
f'(x)
(∞0-)
f(x) (∞)
3
+
0
-
(∞0)
8
e-3 (0)
10個 (a>e-3のとき)
よって、1個(ae-3,à≦0 のとき)...(答)
2個(0<a<e-3のとき)

Answer 1

✨ Best Answer ✨

🍇こつぶ🐡

画像参照

Answer 2

きらうる

グラフを書くと写真のようになります。
f(x)＝(x-2)e^(-x)　と
f(x)=a
との交点が1個になるのは、x=3と、a≦0のときなので、青線のようになっています。