Question

Kanaria

この二つの問題が分かる方いたら教えて欲しいです🙏🏻💦

A
6 (1) 関数 y= sin20+ cos0 +1 の最大値と最小値,およびそのときの 0 の値を求めよ。
ただし, 002 とする。 8点
π
(2)2直線y=2x,3x+y-2=0 のなす角 8 を求めよ。ただし, 0<< とする。5点

Answer 1

✨ Best Answer ✨

GDO

(1)f(x)=sin²θ+cosθ+1
　=1-cos²θ+cosθ+1
　=-cos²θ+cosθ+2
　=-(cosθ-1/2)²+1/4+2
　=-(cosθ-1/2)²+9/4

cosθ=1/2 (θ=π/6、5π/6)のとき最大値f(θ)=9/4
cosθ=-1 (θ=π/2)のとき最小値f(θ)=1

(2) θ=θ₁-θ₂
y=2xの傾きθ₁･･･tanθ₁=2
3x+y-2=0の傾きθ₂･･･tanθ₂=-3

tan(θ₁-θ₂)=(tanθ₁-tanθ₂)/(1+tanθ₁・tanθ₂)
　=(2+3)/{1+2×(-3)}=5/(-5)=-1
tan(θ₁-θ₂)=-1 ⇔　θ₁-θ₂=3π/4
0<θ<π/2なので、θ=π/4
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θ=θ₂-θ₁で計算してもよいです（こっちの方が手間いらず）。
tan(θ₂-θ₁)=(tanθ₂-tanθ₁)/(1+tanθ₂・tanθ₁)
　=(-3-2)/{1+2×(-3)}=-5/(-5)=1
tan(θ₂-θ₁)=1 ⇔　θ=θ₁-θ₂=π/4

（参考）ベクトルを利用しても計算できます
例えば、内積を使うと、
(1,2)、(1,-3)の内積：cosθ=-5/√5√10=-√2/2
θ=3π/4 ⇒ θ=π/4
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(1,2)、(-1,3)の内積にした方が手間いらず。

GDO

すみません、訂正です
cosθ=-1 (θ=π)のとき最小値f(θ)=0