Question

に

線が引いてあるところがわかりません。
なぜ、a-(-2a+1)なのでしょうか？
何か公式があるのでしょうか？
教えてください。

2 次のxについての2次不等式を解け。 ただし, αは定数とする。
x2+(a-1)x-20°+α < 0
(秋田市
22 ite

2x+(a-1)x-α(2a-1) <0←たすきがけ
(x-a)(x+2a-1)<0
(x-a)(x+2a-1)=0の解
はx=a,2a +1である。
AST 1
a
1X(20-1)-24-1
1-a(2a-1)
a-1
不等式を解くためのグラフはαと2α+1の大小で変
わる。
a-(-2a+1)=3a-1
(i) a<-2a+1 (a</23)のとき
グラフは右の図のようになる
から
a<x<-2a+1
11a=1/21) のとき
(ii) a=-2a+1(a=-
a
-2a+1 x
グラフは右の図のようになる
から,解なし。
1-3
x
(iii) a > −2a+1a
+1 (a > 1/2/3)のとき
グラフは右の図のようになる
-2a+1
a
20
から
-2a+1<x<a
したがって
< 1/2 のとき a<x<-2a+1
= 1/2 のとき 解なし
a=
4/1/13 のとき 2a+1 <x<a
答

Answer 1

✨ Best Answer ✨

sin theta

元の不等式の左辺のグラフと対応させて考えるときに，aと-2a+1の大小がわからないので，場合分けをしなければいけないからです。例えば(x-1)(x-3)<0という不等式であれば左辺の2次関数のグラフはx=1, 3でx軸と交わります。当然1<3ですから1<x<3が解になります。ところが今回は文字aによってx軸との交点が与えられているので，大小があらかじめ決まっていないのです。