Chemistry
Senior High
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化学で有効数字が出てきたんですけど、掛け算と割り算は、なんで有効数字が小さい方に合わせるのかわかりやすく説明お願いします😓

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たとえば
3.5×4.21という計算があったとしましょう。
とりあえず答えは有効数字をまったく無視して
14.735となります。

もし3.5の下のケタが怪しくて3.6と読み取ってしまったらどうでしょう
3.6×.4.21=15.156
となります。
左から3ケタ目の数が大きく変わります。
では4.21を読み間違えて4.23と読んでしまったらどうでしょう
3.5×4.23=14.805
これは4ケタ目が大きく変わります。

で、
誤差の少ない計算をするためには少なくとも変動の激しいケタは四捨五入で落とさないといけません。

そこで有効数字2ケタの3.5と、3ケタの4.21のかけ算(割り算)の場合を考えると
3.5が3.6や、3.7になったときの変動の方が大きくて

その変動は有効数字でいうところの3ケタ目に現れることから
この3ケタ目を四捨五入するということになり、
結局、有効数字は「2ケタ」になります。

というわけで
3.5×4.21=14.735のような計算では
有効数字を2ケタにして
3.5×4.21≒15としておけば
3.5が3.6や3.4になろうとも大きな影響はないということになります。
当然ですが
4.21が4.15や4.25になったところで
3.6や3.4ほど影響は大きくないので大丈夫です。

ちょっとわかりにくいかもしれませんが
有効数字はこんな感じです。

ゲスト

ありがとうございます

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