Question

ぴよちゃん

至急です💦
(3)を教えて頂きたいです。
お願いします！🙇‍♀️

1
整数aに対して P (x) = 13-ax2+ax - 1 とおく。 次の問いに答
えよ。
(1) P() をæ-1で割ったときの商を求めよ。
(2)3次方程式 P(x)=0が虚数解をもつような整数αの値をすべて
求めよ。
(3)3次方程式 P(x)=0のすべての解が整数となるような整数αの
値をすべて求めよ。

(1) P(x)=x-ax+ax-1
x+(-a)x+1
x-1) x-ax² +αx - 1
X-X
x-ax
ボームペーx+ax
X-1
7-1
x+(-a)x+1
(2)(1より、
P(x)=(x-1){x2+(-a)x+1}=0
X2+(1-0)x+1=0の判別式をDと
D= (1-9)-4=02-20-3
DCOとなればよいから、
a2-2a-3-1a-3) (a+1)
(0-3)(a+1) <Dを解いて、
-1<a<3
その範囲にある整数aは
すると、
0.1.2.
H

Answer 1

✨ Best Answer ✨

きらうる

P(x)＝(x-1)(x²+(-a+1)x+1)
と因数分解できていると思いますので、
x²+(-a+1)x+1＝0
が整数解を持てばいいことになります。
aは整数、定数項が1なので、
2解をα、βとすると、αβ＝1なので、
α＝β＝1　もしくは　α＝β＝-1
のどちらかです。だから
(x+1)²＝0、(x-1)²＝0
と因数分解できるので、
-a+1＝±2　→　a＝3、-1