Question

いと

線形代数学のベクトル空間の問題です。
解法の分かる方教えてください🙏
(1)から分からないです。

3 (30点) Vをベクトル空間とする。
(1) v1, 2,..., EVとする。 V の部分空間 Wに対し、 〈v1, 2,..., UnCW であること
と、全ての (1≤i≤n) に対し vieW であることは同値であることを示せ。
(2) u1,U2,...,um∈V とし、 W = (u1, 2,..., Um〉 とおく。 W は有限次元で、 dim W は
{1, 2,
um}の1次独立な最大個数に等しいことを, それぞれの定義に基づき示せ。 (教
科書に載っている定理などを引用しないこと。) 但し、必要なら (1) を用いよ。ここで、
{U1,U2,...,um} の1次独立な最大個数がであるとは、 {u1, 2,..., um}において1次独
立な個のベクトルが存在し、かつ+1個のベクトルは常に1次従属となることをいう。

Answer 1

✨ Best Answer ✨

sin theta

(1)について。
同値であることを示すので，v_iが張る部分空間がWに含まれるならばv_iがWの元であることを示します。
その次にその逆を示しましょう。
教科書を参照しつつ考えましょう。