Question

さな

この問題のb-αの部分はどうやって求めるのですか？
解説よろしくお願いします🙇‍♀️

508 原点を通る傾きの直線の方程式は
y=mx
放物線とこの直線の交点のx座標は, 方程式
x2+2x-3=mx すなわち
x2-(m-2)x-3=0
の実数解である。
... ①
edst
①の判別式をDとすると
D=(m-2)2+12>0
よって, ① は異なる2つの実数解をもつ。 それ
らを α, β(a<β) とすると, 放物線と直線で囲
まれた図形の面積Sは
=S{mx-(x2+2x-3)}dx
1614
a
=-(x-a)(x-3)dx=(-a)3
a
1
6
m-2+√D m-2-√D
5
ここでβ-α=" 2
よって
==VD = √(m-2)+ 12
S=1/√(m-2)2+12)
13
2
したがって、面積Sは,m=2のとき最小となり,
そのときの面積は (√12)³= 4√3
10>0
6

□508 放物線y=x2+2x-3 と, 原点を通る傾きの直線で囲まれた図形の面積
が最小となるように, m の値を定めよ
また,
。
そのときの面積を求めよ。

Answer 1

まろん

解の公式で2つの解（α、β）がわかるので、大きい方の解から小さい方の解を引いてます。