Question

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私が一回解いてみたのですが、答えが虚数になりまた答えと解法が違います。なぜ私のやり方だと不具合が出るのか教えていただけたら嬉しいです☺️

-333」楕円x2+4y2=4上の3点A(-2,0), B(0, 1), P を頂点とする△APBの
面積が最大となる点Pの座標を求めよ。
4
P(x,y)とおく
線分ABと平行な直線楕円が交わる点をPをする
線分ABの傾きは10
1
0+2
2
ly/+kとおくと楕円との接点は
29-x+2k
x² + (x126)²=4
代入すると
+6
ズ+++24-0
+2kx+2k-200
-² = -2
22Ex+8-2=0
=±12-6
k=坂
☆EOよりトー

333
△APB の面積が
最大であるのは,AB
を底辺として,高さが
最大のときである。
よって, AB と平行な
A
2本の接線の接点のう
ち,直線 AB から遠い
方が点Pである。
点Pの座標を P(a, b) とする
点Pにおける接線の方程式は
ax+4by=4
b≠0のとき,この接線の傾きは
4b
1.
B
x
P
1-0
また,直線 AB の傾きは
=
1
0-(-2) 2
接線と直線ABは平行であるから, 60で
088
よって
a
46
a=-2b
=
1+ (12-15=40
......
①J
また、点Pは楕円上の点であるから
a2+462=4
②
①を②に代入して整理すると62=12
これを解くと b=±-
2
点Pは,直線AB から遠い方であるから,図よ
り
b=-1
2
よって,① から a=√2
したがって、求める点Pの座標は
(√2. -√2)

数学c 曲線

Answer 1

✨ Best Answer ✨

和

最後の代入が違います
k=-√2を入れるとx²-2√2x+2=0です
2k²-2 = 2×(-√2)²-2 = 2×2-2 = 4-2 = 2です、

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ではワークの解答通りじゃなくても解けるんですよね？
ありがとうございます